Основы моделирования и стохастические процессы
● Стохастические процессы
● Моделирование финансовых рынков
● Принцип отсутствия арбитража
● Стохастические дифференциальные уравнения
● Процессы диффузии
● Формула Ито Теорема Гирсанова

КУРС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ФИНАНСЫ

1 семестр
Старт: сентябрь
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

2 семестр
Старт: февраль
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

Риск-нейтральная валюация
● Риск-нейтральная мера
● Изменение деноминации
● Геометрическое броуновское движение
● Модель Блэка-Шоулза-Мертона
● Аналитические методы для европейских опционов
● Уравнение Блэка-Шоулза

Модели с стохастической волатильностью
● Кривая волатильности
● Модель SABR
● Метод сингулярной пертурбации
● Модель Хестона
● Методы Фурье
● Калибровка поверхности волатильности с алгоритмом LM

Монте-Карло симуляции
● Точная симуляция Андерсена для динамики Хестона
● Монте-Карло симуляции для экзотических опционов
● Алгоритм LSM для Американских и Бермудских опционов
● Дифференцированное программирование и сопряженные методы

Моделирование производных по процентным ставкам
● Моделирование финансовых инструментов по процентным ставкам (облигации, кривая доходности, плавучии ставки, форвардный курс, свопы, свопционы, отзывные свопы)
● Модели краткосрочных ставок и конструкция HJM, Стохастическая модель LMM

Корректировки валюации от риска дефолта контрагента
● Облигации с дефолтным купоном
● Много-кривая доходности
● Кредитные дефолтные свопы
● Калибровка вероятности дефолта
● Кредитный риск по контрагенту
● Кредитные корректировки валюации финансовых производных (CVA)

Калибровка, расчет риска, корректировки валюации - примеры
● Гибридная модель Хестона для Европейских и Бермудских опционов
● Кросс-валютная модель с краткосрочными ставками и с кривой по ставкам

● Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. SVD разложение. Проекторы. Задача о наименьших квадратах. QR факторизация.
● Вычисления с плавающей точкой. Вычислительная устойчивость.
● Матричный ранг. Приближение низкого ранга и приложения SVD.
● Системы линейных уравнений. Число обусловленности.
● Собственные вектора и собственные значения. Методы решения симметричной задачи на собственные значения.
● Разреженные матрицы. Библиотеки numpy и scipy. Итеративные методы линейной алгебры.
● Решение систем нелинейных уравнений. Введение в методы оптимизации

КУРС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

1 семестр
Старт: сентябрь
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

● Численное интегрирование и дифференцирование. Методы интерполяции. Решение линейных интегральных уравнений.
● Основные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
● Введение в методы Монте-Карло. Методы сэмплирования.
● Марковские цепи Монте-Марло. Алгоритм Метрополиса — Гастингса. Сэмплирование по Гиббсу. Гамильтонов Монте-Карло.
● Модели пространства состояний. Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.

2 семестр
Старт: февраль
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

Теория принятия статистических решений.
● Решения в детерминированных задачах.
● Решения в недетерминированных задачах, функция риска.
● Условная вероятность, стратегии принятия решений.

Основные понятия теории вероятности.
● Определения вероятности.
● Функция правдоподобия.
● Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
● Доверительные интервалы.

Погрешности в физическом эксперименте.
● Статистические и систематические погрешности.
● Свойства распределений при замене переменных.
● Сложение погрешностей.
● Сложение результатов различных экспериментов.

Свойства распределений.
● Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
● Нормальное распределение и его свойства.
● Средние значения, моменты распределений.

Проверка статистических гипотез.
● Функции случайных переменных.
● Статистические критерии и их свойства.
● Методики построения критериев.
● Критерии согласия данных с теорией.

Оценка параметров.
● Параметрические критерии.
● Метод максимума правдоподобия и хи-квадрат.
● Использование функции правдоподобия для построения интервальных оценок.
● Интервальные оценки в случае нормального распределения.

Современные методы анализа данных (дополнительно).
● Фитирование экспериментальных кривых. Критерии качества фита. Компьютерные методы решения задач оптимизации.
● Многопараметрический анализ. Анализ корреляций.
● Информация Фишера и ее применение. Максимальная информация и граница Рао — Крамера.
● Два подхода к вероятности: частотный подход и субъективная вероятность. Проблема уникальных событий.
● Использование компьютера для анализа данных эксперимента.

КУРС СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АНАЛИЗ ДАННЫХ

1 семестр
Старт: сентябрь
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

Посвящен работе над проектом.
Примеры тем проектов:

● Байесовское глубокое обучение
● Информация Фишера и активное обучение
● Машинное обучение на Котлине, KotlinDL
● Глубокое обучение в кино
● Байесовская оптимизация
● MCMC на Джулии

По итогам работы возможна публикация статьи.
На лекциях приглашаются специалисты из разных областей и рассматриваются продвинутые темы. Их список меняется ежегодно

2 семестр
Старт: февраль
Длительность: 4 месяца
Занятия 1 раз в неделю

Лекции и семинары в Zoom

Запись занятия и доступ на время обучения

Контрольные работы в качестве промежуточной проверки знаний

Обратная связь на домашние задания

Возможность задать вопрос в чате с преподавателем и студентами 24 в сутки

В конце курса письменный или устный экзамен

После прохождения программы Вы получите

Диплом МФТИ о профессиональной переподготовке

Возможность пройти любой курс Лаборатории инноватики ФПМИ МФТИ со скидкой 35%

Андрей Райгородский о ФПМИ МФТИ

Доктор физико-математических наук, профессор, директор Физтех-школы прикладной математики и информатики (ФПМИ)

“Физтех-школа прикладной математики и информатики (ФПМИ) МФТИ – безусловно ведущий мировой центр науки и образования в области математики и информатики. Особенность нашей школы заключается в том, что она сочетает в себе активную научную деятельность и тесную связь с индустрией. На сегодняшний день школа включает в себя 28 кафедр и 22 лаборатории от ключевых академических институтов и ключевых представителей IT-индустрии: Яндекс, Тинькофф, Сбербанк, VK, Abbyy, 1C, Huawei и другие.

Наша школа и МФТИ в целом гордимся своими выпускниками, например, мы занимаем первое место в рейтинге вузов России по уровню зарплат занятых в IT-отрасли специалистов ".